--primo.m2, file di introduzione a Macaulay2
2+2
3*(10+10)
20/6
8!
sqrt(3)
gg=8!
aa=(gg^2)-1
factor aa
--% funziona come "modulo"
15 % 7
binomial(12,4)
f=i->i^2+5
f 3
f(3)
for j from 0 to 10 do print (j,f(j))
sum(7,j->j)
sum(3,j->j^2)
for k from 3 to 15 do print(k,sum(k+1,j->binomial(k,j))-2^k)
for k from 0 to 10 do if floor(k/2)==k/2 then print(k,"pari") else print(k,"dispari")
----esercizio: stampare per k da 50 a 60 k!, (k!)^2
----esercizio: stampare per k da 20 a 30 binomial(2*k,k) 
----esercizio: stampare per k da 2 a 100 se k è primo oppure composto.
factor 10!
--per operare su variabili, è necessario introdurre un anello di polinomi
KK=QQ
S=KK[x_0..x_4]
f=(x_0+x_1)^23
K2=ZZ/23
S2=K2[x_0..x_4]
f=(x_0+x_1)^23
use S
f=(x_0+x_1)^23
g=x_2
h=(x_0+x_1)^4
I=ideal(g,h)
J=I+ideal(x_3^2)
J*I
--il comando betti elenca i gradi e il numero dei generatori
betti J
betti (J*I)
K3=toField(QQ[i]/(i^2+1))
1/i
m=matrix{{x_0,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}
minors(3,m)
minors(2,m)
mingens minors(2,m)
---esercizio: scrivere i 10 monomi di (x+y+z)^3 ordinati secondo GLex e GRevLex, confrontare la risposta
------------con l'output di M2 di questo polinomio in anelli con diversi ideali monomiali.
---esercizio: confronto secondo GLex e Lex per i termini del polinomio (x+y+1)^3
---esercizio: scrivere il polinomio caratteristico della matrice 3x3 con a_{i,j}=i^2+j+3
----e verificare il teorema di Hamilton-Cayley per questa matrice.
----esercizio: stampare gli inversi di (m+n*i) dove i è l'unità immaginaria e (m,n) sono
----i punti a coordinate intere nel primo quadrante di modulo <5
transpose m
m+transpose m
det m
m^2
factor det(m^2)
trace m
m|m^2
?det
m
m_(0,0),m_(0,1)
matrix apply(5,j->apply(6,i->i^j))
?matrix
?Matrix
R=QQ[t]
(t^4+t+1)%ideal(t^2+1)