B026320 (B117) - modulo: Istituzioni di Matematiche - Cognomi A-D 2017-2018
Indice degli argomenti
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Il corso non segue nessun libro di testo.
Le dispense dei corsi di Istituzioni di Matematiche 1 e 2 redatte dal Prof. Luigi Serena contengono tutti gli argomenti svolti all'interno del corso (e ancora di più), anche se l'ordine non è lo stesso. Sono divise in cinque files pdf scaricabili qui sotto.
Altri testi facilmente utilizzabili per il corso sono:
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti: Geometria analitica e algebra lineare. Pearson, Milano, 2009.
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti: Analisi matematica 1. Pearson, Milano, 2015.
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti: Analisi matematica 2. Pearson, Milano, 2010.
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Sono previsti un esame scritto ed un esame orale. Durante il corso saranno effettuate anche tre prove intermedie, il superamento delle quali garantisce l'esonero dall'esame scritto finale.
Esame scritto
Il compito scritto è costituito da 4 esercizi, ciascuno di uno dei seguenti tipi:
- Geometria analitica dello spazio
- Matrici, applicazioni lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione
- Studio e grafico di una funzione di una variabile
- Funzione di due variabili, massimi e minimi vincolati
- Baricentro di una lamina
- Problema di Cauchy
Prove intermedie
I° compitino: Geometria analitica dello spazio. Operazioni tra vettori. Funzioni di una variabile, derivate e monotonia.
II° compitino: Funzioni di due variabili, massimi e minimi vincolati. Matrici, applicazioni lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione. Classificazione di quadriche e coniche.
III° compitino: Baricentro di una lamina. Problema di Cauchy.
Esame orale
L'esame orale verte principalmente sulla soluzione di esercizi, anche di tipologie diverse da quelli del compito scritto. La teoria è prevalentemente richiesta per la comprensione e l'utilizzo degli strumenti incontrati durante il corso e finalizzati alla soluzione di esercizi. La speranza è che nessuno debba imparare a memoria le definizioni incontrate, ma che ne abbia compreso il significato e sappia spiegarne le varie implicazioni anche con esempi.
Per quanto riguarda le dimostrazioni dei teoremi svolte in classe, soltanto tre sono quelle che potranno essere richieste all'orale: la dimostrazione del Teorema di Rouché Capelli (sui sistemi lineari), del Teorema di Rolle e del Teorema di Lagrange (sulle funzioni).
Consigli per l'orale
Non presentatevi all'orale se non sapete:
- cosa vuol dire verificare un'equazione o un sistema di equazioni;
- come si calcola il determinante di una matrice;
- come si risolve una disequazione di secondo grado;
- cosa è, che informazioni offre e come si calcola il prodotto scalare di due vettori;
- come si calcola la norma di un vettore o la distanza tra due punti;
- come si scrive l'equazione di un piano o di una retta nello spazio;
- cosa è e come si calcola la derivata di un polinomio;
- cosa è il grafico di una funzione e che informazioni fornisce;
- cosa è e come si calcola l'integrale definito o indefinito di un polinomio;
- cosa è e come si calcola il gradiente di una funzione in un punto e una derivata direzionale;
- come si legge un integrale doppio;
- cosa vuol dire risolvere un'equazione differenziale.
Sapere tali argomenti è una condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'orale.