B024250 (B047) - Metodi Matematici 2017-2018
Indice degli argomenti
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Dispense statistica. Ultimo aggiornamento 30 maggio 2018
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Calendario aggiornato delle prove orali, secondo le richieste degli interessati.
(14 giugno 2018)
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Richiami di probabilità elementare, v.a. e integrazione
[MP 45-66, 75-87]
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Richiami su v.a. multivariate, eventi e v.a. indipendenti.
Convergenza di successioni di v.a. Legge debole dei grandi numeri (con dim). Legge forte (no dim)
[MP 127-162]
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Applicazioni della legge dei grandi numeri: Metodo Montecarlo, Funzione di ripartizione empirica, Entropia.
[MP 174-178]
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Vettori stocastici. Matrici stocastiche. Applicazione lineare associata. Il caso finito ed il caso numerabile. Grafi orientati. Grafi orientati. Grafi orientati pesati. Matrice di incidenza e sue potenze. Stati accessibili. Stati comunicanti. Matrice stocastica irriducibile.
[MP 189-192]
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Classi chiuse. Classi chiuse minimali. Stati transienti, ricorrenti e loro relazioni. Caratterizzazioni delle classi chiuse minimali. Caratterizzazione degli stati nel caso finito.
[MP 192-197]
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Spazi metrici. successioni di Cauchy. Spazi metrici completi. Spazi normati. Spazi di Banach. Insiemi convessi. Punti estremi. Funzioni continue in spazi metrici. Mappe iterate. Pozzi e punti fissi.
[MP 201]
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Teorema di Brouwer (con dimostrazione solo nel caso lineare). Contrazioni e teorema delle contrazioni. Matrici stocasriche regolari. Teorema di Perron-Frobenius. Inviluppo convesso delle righe di una matrice stocastica e costante di Lipschitz della mappa lineare associata. Esempio: Matrici stocastiche 2x2.
[MP 201-206]
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Condizioni equivalenti alla regolarità di una matrice stocastica.
Il caso numerabile (no dim). Processi stocastici. Processi stocastici a tempi discreti e stati discreti. successione delle densità e matrice di passaggio. Caso omogeneo. Definizione di catena di Markov. Condizione equivalente (no dim).
[MP 206-207, 209-210, 213-216]
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Catene di Markov ed eventi futuri, presenti elementari, passati.
Proprietà di rinnovo delle catene di Markov omogenee. Tempi di rinnovo e proprietà di Markov forte. Passeggiata casuale. Costruzione di catene di Markov omogenee
[MP 219-222]
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Costruzione di catene di Markov omogenee con matrice di transizione assegnata. Esercizi.
[MP 222]
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Tempo di primo passaggio. Probabilità di ritorno. Numero di visite. Stati ricorrenti, stati transienti, valore atteso del tempo di primo passaggio. Valore atteso del numero di visite. Esercizi.
[MP 229-237, 240-242]
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Punto fisso della matrice di transizione e valore atteso del tempo di ritorno. Successione dei tempi di attesa per i ritorni successivi. Lemmi propedeutici al teorema ergodico.
[MP 242-243, 251-254]
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Teorema ergodico e una sua applicazione. Costruzione di matrici stocastiche aventi punto fisso assegnato.
Processi di Poisson, tempi di incremento e tempi di attesa per gli incrementi (no dim). Generalità su processi stocastici a tempo continuo. Matrici di transizione, processi omogenei.
[MP 254-255, 259-261, 272-280]
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Spazi probabilizzati completi. Processi stocastici a valori discreti continui da destra. Limiti dele matrici di transizione. Processi Markoviani. Equazioni di Chapman-Kolmogorov. Il caso omogeneo. Alcuni richiami sulle serie di potenze (no dim). Il caso S finito. Serie di potenze a valori matrice. La funzione esponenziale di una matrice. Problemi di Cauchy lineari a valori matrice (no dim). Generatore infinitesimale di una catena di Markov omogenea.
Q-matrici. Q-matrici e matrici stocastiche NxN.
[MP 280-286]
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Q-matrici. Q-matrici e matrici stocastiche NxN. Punti fissi e pozzi di matrice esponenziale di Q-matrice. Approssimazione di esponenziale di matrice. Un lemma per la costruzone di catene di Markov omogenee a tempo continuo
[MP 286-290]
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- Costruzione di catene di Markov omogenee con matrice delle intensità assegnata. Tempi di soggiorno per un processo stocastico a tempo continuo. Distribuzione dei tempi di soggiorno per catene di Markov omogenee a tempo continuo
[MP 290-295]
- Costruzione di catene di Markov omogenee con matrice delle intensità assegnata. Tempi di soggiorno per un processo stocastico a tempo continuo. Distribuzione dei tempi di soggiorno per catene di Markov omogenee a tempo continuo
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Lezione tenuta dal Prof. Vicario
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Carattere, popolazione, individio. Tipi di carattere. Modalità e classi modali. Frequenza assoluta e frequenza relativa. Descrittori sintetici: moda e valori modali. Mediana. Media. Varianza campionaria. Scarto quadratico medio. Campioni bivariati: covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione.
Campione statistico, statistica. Media e varianza campionaria.
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distribuzione Gamma,
distribuzione Chi-quadro
Media e varianza campionaria di campioni gaussiani
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distribuzione t di student, stimatori di massima verosimiglianza
intervalli di confidenza
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Intervalli di confidenza per il valore atteso e la varianza di campioni gaussiani
Test d'ipotesi: un esempio e generalità
[Dispense 38-50]
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Test d'ipotesi per campioni gaussiani
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Test del Chi-quadro, test di Kolmogorov-Smirnov, test per il confronto di valore atteso e varianza di campioni gaussiani
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Alcuni esercizi di statistica
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