Topic outline

  • General

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  • Libri di testo

    • D. Mundici "Logica: Metodo breve" Springer (2011)
    • P. Halmos "Naive set theory" van Nostrand (1960), per la parte sui numeri cardinali (probabilmente, non faremo in tempo a fare questa parte)
    • Gli appunti del prof. A. Berarducci per la parte sul teorema di incompletezza di Goedel


    Altri libri che possono essere utili:

    • G. Boolos, J. Burgess, R. Jeffrey "Logic and Computability"
    • D. Marker "Model theory"



  • Colorazioni di grafi

    La soluzione del problema di colorare i numeri naturali in modo da evitare triplette pitagoriche monocromatiche è descritta qui: https://www.cs.utexas.edu/~marijn/ptn/

    Una breve discussione si trova qui https://www.nature.com/news/two-hundred-terabyte-maths-proof-is-largest-ever-1.19990


    Il problema di Hadwiger-Nelson (numero cromatico del piano) è discusso su Wikipedia, con i risultati (parziali) che si conoscono: https://en.wikipedia.org/wiki/Hadwiger%E2%80%93Nelson_problem

  • Possibili seminari e materiale

    Ecco alcuni possibili argomenti per un seminario (ma altre proposte sono le ben venute):

    1. Decibilità di (Q, <)
    2. Decidibilità di (Z, +, <)
    3. Decidibilità di (C, +, x)
    4. Secondo teorema di indecidibilità di Goedel
    5. Teorema di omissione dei tipi
    6. Formule di Scott
    7. L'assioma della scelta è compatibile con ZF


    Bibliografia

    Per gli argomenti 1,2,3,5,6, una buona fonte è il libro di D. Marker

    Per la parte di algebra di 3, una fonte possibile è Mario Curzio, Patrizia Longobardi, Mercede Maj "Lezioni di Algebra"

    Per il 4., vedere ad es. gli appunti di Berarducci

    Per 7, vedere Jech oppure Kunen (entrambi i libri si chiamano "set theory")


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