Molla slinky

Molla slinky

di BAGNOLI FRANCO -
Numero di risposte: 2

Perché la molla slinky cade in questa maniera assurda? In fondo tutti i rigidi si possono approssimare come palle collegate da molle...


In riposta a BAGNOLI FRANCO

Re: Molla slinky

di FALORNI MARTINO -
Per provare a risolvere il problema ho immaginato la molla come una molla di massa zero al cui estremo inferiore è attaccato un corpo la cui massa è pari alla parte non compressa della molla reale (di conseguenza varia durante la compressione; è pari alla massa della molla nel momento in cui essa viene lasciata cadere, e diventa pari a zero al momento in cui la molla è completamente contratta). In questo modo posso applicare la legge di Hooke F = kx dove F è la forza peso del corpo attaccato alla molla, mentre x è la lunghezza della parte della molla non contratta.
Sostituendo quindi trovo mg = kx, ma dato che ho supposto la massa m del corpo uguale alla massa della porzione di molla non contratta, posso affermare che la massa dipende da x. in particolare detta M la massa totale della molla reale, ed L la sua lunghezza non contratta, ho che x = (m*L)/M 

Sostituendo nella precedente ottengo k = gM/L.  Dunque la molla deve avere quella costante elastica per comportarsi come nel video.

Però forse disporre la massa della molla all'estremità x è un'approssimazione troppo grande dato che ogni punto della molla reale ha distanza diversa dall'estremità?!

In riposta a FALORNI MARTINO

Re: Molla slinky

di BAGNOLI FRANCO -

L'effetto c'è per ogni costante elastica. Ancora non abbiamo trattato l'argomento, ma l'idea di base è studiare 2 masse attaccate ad una molla ideale, poi 3 e così via. 

Con due masse, la massa inferiore comincia a cadere, ma più lentamente di un corpo in caduta, mentre quella superiore cade più velocemente (ovvero con accelerazione maggiore) perché tirata da quella inferiore. A un certo punto le due masse si incontrano (la molla si chiude) e o rimbalzano (se l'urto è elastico) o si uniscono (se l'urto è anelastico). Una maniera analoga di vedere il problema è pensare che il centro di massa (che sta a metà tra le due molle) cade con la solita accelerazione g, mentre le due masse si avvicinano nel sistema di riferimento del loro centro di massa. 

Se ora si mettono 3,4,.. masse, si vede chela massa più bassa si muove sempre più lentamente, perché ci vuole tempo prima che la contrazione della molla che lo sorregge "comunichi" che la forza di gravità è maggiore di quella elastica. Ovvero, c'è una perturbazione (onda di compressione) che si muove lungo la molla, e solo quando questa arriva a un certo punto, le masse che sono lì cominciano a cadere. 

Questo succede in tutti i corpi rigidi, ma in questi corpi la velocità del suono è dell'ordine dei 300 m/s o più, quindi il fenomeno è rapidissimo. 

Viceversa, nella molla slinky la velocità di una onda di compressione è dell'ordine del m/s (la puoi vedere viaggiare lungo la molla). Questo vuol dire che la parte di molla che si comprime dopo poco comincia a muoversi più velocemente di questa "velocità del suono" (dato che è accelerata), ovvero inizia un moto supersonico. A questo punto la massa di molla compressa viaggia più velocemente dell'onda di compressione, e quindi si vede solo o la molla imperturbata o la massa di molla contratta. 

Se guardi attentamente nel video quello che succede vicino all'estremità superiore della molla, vedi che all'inizio molte spire iniziano a muoversi insieme (onda di compressione) salvo poi essere raggiunte dal "blocco" di molla collassata.