Corso adatto agli indirizzi Generale e Applicativo, oltre che agli studenti di dottorato. Gli argomenti principali trattati nel corso sono: 1) soluzioni classiche delle equazioni ellittiche lineari; 2) soluzioni di viscosità per le equazioni ellittiche degeneri; 3) metodi semi-classici e diretti del calcolo delle variazioni e soluzioni deboli per equazioni ellittiche; 4) applicazioni problemi al contorno della fisica matematica; 5) proprietà geometriche delle soluzioni di EDP: simmetria, convessità, curvatura, punti critici. I punti 4 e 5 verranno svolti parallelamente, sia come esercitazioni per i temi trattati nei punti 1, 2, 3, sia come presentazione di problemi su cui è attiva la ricerca matematica corrente. Lo studente proveniente da una qualsiasi LT in Matematica o Fisica avrà i prerequisiti necessari al corso. Alla fine del corso egli avrà acquisito molte delle nozioni per intraprendere la ricerca sui temi trattati nel corso.