Indice degli argomenti

  • Introduzione

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      Il corso "Matematica" del CdS in Scienze Biologiche,  codice B006411, non è più attivo. Per eventuali materiali di studio e per informazioni si invitano gli studenti a riferirsi al corso "Matematica con Elementi di Statistica per la Biologia", codice B029996.


  • Regolamento e Informazioni sul corso

  • Programma delle lezioni svolte

    • LEZIONI SVOLTE DI STATISTICA E PROBABILITÀ

      25 settembre [Bianchini X2] Introduzione al corso. Libri consigliati, contatti della docente, modalità per il ricevimento studenti. Preliminari di Calcolo: equazioni e disequazioni lineari, fratte, di secondo grado.

      27 settembre [Bianchini x3] Equazioni e disequazioni di secondo grado (come si ottiene la formula risolutiva, la parabola associata, esempi); il valore assoluto. 

      2 ottobre [Bianchini x2] Introduzione alla statistica. Indici di posizione: media campionaria, campionaria pesata, media geometrica, media armonica, media integrale. Il logaritmo della media geometrica è la media aritmetica dei logaritmi.

      4 ottobre [Bianchini x3] indici di posizione: relativi all'ordinamento (mediana, quantili); la moda e le classi modali. indici di dispersione: varianza e deviazione standard della popolazione; varianza e deviazione standard campionaria. Distanza interquartile. Determinazione di intervalli del campione che contengono un'assegnata percentuale di elementi utilizzando i percentili. 

      9 ottobre [Bianchini x2] Popolazione e campioni: scelta di un campione rappresentativo. Rappresentazione di dati: grafici a punti, per spezzate, a barre. Diagrammi delle frequenze: istogramma e grafico a torta. Tabella delle frequenze assolute, relative, percentuali. 

      11 ottobre [Bianchini x 2] Scelta delle classi per la rappresentazione di dati. Istogrammi delle frequenze relative per dati raggruppati in classi. Esempi. Calcolo combinatorio: principio base. Disposizioni con reinserimento (ripetizione); senza reinserimento (senza ripetizione); combinazioni senza ripetizioni. Esempi. Applicazione della combinatoria allo studio di Genotipi e Fenotipi.

      16 ottobre [Bianchini x2] Introduzione al calcolo delle probabilità. Calcolo delle probabilità: caso discreto; definizione classica. Spazio degli eventi, eventi elementari, evento complementare, evento certo e impossibile, eventi indipendenti. proprietà ed esempi. Variabili aleatorie discrete: uniforme, di Bernoulli, binomiale.

      18 ottobre [Bianchini x3] Esempi su combinatoria, v.a. discrete, calcolo probabilità. Probabilità condizionata: definizione, formula di Bayes, legge delle alternative. Esempi

      23 ottobre [Bianchini x2] Applicazione del calcolo delle probabilità alla genetica. Numero di genotipi possibili, Calcolo delle probabilità dei diversi genotipi e dei fenotipi. Legge di Hardy-Weimberger. Test diagnostici e probabilità condizionata. 

      25 ottobre [Bianchini x3] Distribuzioni a due carattteri: Coefficiente di correlazione lineare; metodo dei minimi quadrati; retta di regressione lineare. Esempi

      8 novembre: lezione cancellata (restituite ore al corso di zoologia)

      20 novembre [Bianchini x2]  La retta di regressione lineare; uso nell'indagine predittiva.  Media e Varianza di v.a. discrete: concetto e formula generale. Esempi per v.a. uniformi, di Bernoulli, di Poisson, Binomiali. Introduzione alle v.a. continue (con densità): come si ottiene la curva di densità.

      22 novembre [Bianchini x3] V.a. continue con densità; Media, Varianza, Mediana di una v.a. con densità. Funzione di Densità e di Distribuzione: proprietà. Esempi. La Distribuzione Gaussiana: studiare la funzione di densità (per parametri \mu e \sigma generici). Come sono legate la Gaussiana \mu,\sigma e la Gaussiana 0,1. Calcolo delle probabilità di una v.a. Gaussiana \mu,\sigma con l'uso delle tavole.

      27 novembre [Bianchini x2] Calcolo di probabilità per distribuzioni Gaussiane; uso delle tavole. Introduzione ai Test di Ipotesi.

      29 novembre [Bianchini x3] Test di ipotesi Z test e Test di Student

      4 dicembre [Bianchini x 2] Test di ipotesi di Student combinato. confronto tra i tre tipi di test proposti: quando si applicano?

      6 dicembre [Bianchini x 2] Integrali impropri: esempi. V.a. continue: densità di v.a, funzione di distribuzione, valore atteso e varianza. Esempi.

    • LEZIONI DI CALCOLO:


      ATTENZIONE: Si precisa che tutti i risultati citati sono stati dimostrati nel corso delle lezioni.


      [26 settembre - 2 ore - Mugelli]Introduzione al corso. Richiami su operazioni e relazioni tra insiemi.

      [28 settembre - 3 ore - Mugelli]Richiami su connettivi logici e quantificatori universali. Tabelle di verita'. Successioni. Nomenclatura e definizione di limite.

      [3 ottobre  - 2 ore - Mugelli]

      Unicita' del limite, operazioni tra limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto.

      [5 ottobre - 3 ore - Mugelli]

      Limite del prodotto tra una successione limitata ed una infinitesima. Confronto tra infiniti e tra infinitesimi. Successioni asintoticamente equivalenti.

      [10 ottobre - 2 ore - Mugelli]

      Successioni monotone. Esistenza del limite per le succesioni monotone. Esercizi sul calcolo di limiti di successioni.

      [12 ottobre - 3 ore - Mugelli]

      Il numero e. Criterio del rapporto per le successioni - Esercizi sul calcolo di limiti di successioni.

      [17 ottobre - 2 ore - Mugelli]

      Limiti di funzioni finiti ed infiniti, al finito e all'infinito. Definizioni e proprieta'. 

      Algebra dei limiti.

      [19 ottobre - 3 ore - Mugelli]

      Esercizi su limiti di funzioni. Limiti notevoli. Funzioni continue, algebra delle funzioni continue. Punti di discontinuita'.

      [26 ottobre - 3 ore - Mugelli]

      Domini di esistenza delle funzioni. Classificazione delle discontinuita'. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esercizi.

      [30 ottobre - 2 ore - Bianchini]

      Esercizi su determinazione di domini e asintoti di funzioni.

      [6 novembre - 6 ore - Bianchini Mugelli] prima prova parziale

      [7 novembre - 2 ore - Mugelli]

      Tangente ad una funzione in un punto. Rapporto incrementale, definzione di derivata prima. Derivata seconda e derivate di ordine superiore.

      Una funzione derivabile e' anche continua. Algebra delle derivate.

      [9 novembre - 3 ore - Mugelli]

      Derivate delle funzioni elementari. Esercizi. Derivata di funzioni definite a tratti.

      [13 novembre - 2 ore - Mugelli]

      Punti di non derivabilita': punti angolosi, cuspidi, flessi verticali. Massimi e minimi relativi ed assoluti. Relazioni tra funzioni derivabili crescenti o decrescenti e segno della derivata.  Teorema di Fermat. Introduzione allo studio di funzioni.

      [14 novembre - 2 ore - Mugelli]

      15 novembre [Bianchini x 3] Teoremi sulle funzioni continue, con analisi delle ipotesi: Permanenza del segno  (con dim); esistenza degli zeri (con dim); Primo e Secondo teorema dei valori intermedi (con dim); Teorema di Weierstrass; Il teorema Fondamentale dell'Algebra (con dim). Applicazioni.

      [16 novembre - 3 ore - Mugelli]

      Studio di funzioni - Esempi ed esercizi

      [21 novembre - 2 ore  - Mugelli]

      Concavita' e convessita'. Integrale di Riemann, definizioni.

      [23 novembre - 3 ore  - Mugelli]

      Proprieta' dell'integrale, primitive. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati.

      [28 novembre - 2 ore  - Mugelli]

      Integrazione per sostituzione, Integrazione per parti. Esempi ed esercizi.

      [30 novembre - 3 ore  - Mugelli]

      Integrazione delle funzioni razionali fratte. Funzioni con denominatore di primo e secondo grado. Estensione al caso generale. Esempi ed esercizi.

      [5 dicembre - 2 ore - Mugelli]

      Integrali generalizzati. Definizioni e criteri di convergenza per gli integrali. generalizzati. Esempi ed esercizi.

      [11 dicembre - 2 ore - Bianchini]

      Equazioni differenziali: introduzione, modelli di dinamica di popolazioni.

      Equazioni differenziali a variabili separabili.

      [12 dicembre - 2 ore - Mugelli]

      Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Metodo della variazione della costante. Condizioni di esistenza e unicita' della soluzione (cenni). Problema di Cauchy.

      [13 dicembre - 3 ore - Bianchini]

      Esercizi su equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine.

      Problema di Cauchy. Esercizi ed esempi.

      [14 dicembre - 3 ore - Mugelli]

      Equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine n. Caso omogeneo. Struttura dell'insieme delle soluzioni.  Problema di Cauchy. Esercizi ed esempi.

      [19 dicembre - 2 ore - Mugelli]

      Equazioni lineari a coefficianti costanti di ordine n. Caso non omogeneo. Struttura dell'insieme delle soluzioni. Metodo di somiglianza. Esercizi ed esempi.