Indice degli argomenti

  • Introduzione

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  • Argomento 1

    Introduzione. Sistemi in una dimensione. Punti fissi e stabilita'. Equazione logistica.

  • Argomento 2

    Integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie: il metodo di Eulero. Applicazione all'equazione logistica. Biforcazioni per sistemi in una dimensione. Biforcazione sella-nodo: forme normali ed esempi. Biforcazione transcritica: forma normale e modello di Hakan per un laser a stato solido.

  • Argomento 3

    Biforcazioni pitchfork. Isteresi. Biforcazione imperfetta e teoria della catastrofi. Modello di Ludwig (spruce budworm and tree forests). Integrazione al computer del modello di riferimento.

  • Argomento 4

    Sincronizzazione. Introduzione e applicazioni. Oscillatore uniforme. Oscillatore non uniforme. Punti fissi, stabilita' e calcolo del periodo per omega<a. Bottleneck. Dimostrazione al computer. Il pendolo forzato nel regime sovra-smorzato. Sincronizzazione delle lucciole in presenza di una forzante esterna: modello di Ermentrout e Rinzel. Sincronizzazione di duo oscillatori non lineari con frequenze distinte (Arnold's tongue). Il caso di N oscillatori (modello di Kuramoto).

  • Argomento 5

    Sistemi lineari in due dimensione. Classificazione punti fissi. 


  • Argomento 6

    Sistemi non lineari in due dimensioni. Nullclines. Stabilità lineare. Modello di Lotka-Volterra. Il principio di esclusione competitiva.

  • Argomento 7

    Cicli limite. Forma normale. Oscillatore di van der Pol. Thm di Poincare'-Bendixon (enunciato). Applicazione al modello della glicolisi (Strogatz). Soluzione al computer.

  • Argomento 8

    Biforcazioni riviste. La biforcazione sella-nodo. Modello del controllo genetico (Griffith, 1971). Biforcazione di Hopf. Breve introduzione agli esperimenti di Belousov.

  • Argomento 9

    La reazione di Belousov. Studio analitico del modello. Sincronizzazione di cicli limite. Esperimenti al computer.

  • Argomento 10

    Sistemi in 3 dimensioni. Definizione di caos. L'attrattore di Lorenz. Dimostrazione al computer. Sincronizzazione di traiettorie stocastiche: l'esperimento di Cuomo. 

  • Argomento 11

    Mappe discrete. Aspetti generali: punti fissi e stabilita'. La mappa logistica. Transizione al caos. Esperimenti numerico con netlogo. Calcolo dell'esponente di Lyapunov ed implementazione numerica.

  • Argomento 12

    Il moto Browniano. Introduzione al problema. La derivazione di Einstein e Langevin.

  • Argomento 13

    Introduzione ai processi stocastici. Formalismo matematico. Processi di Markov. L'equazione di Chapman Kolmogorov. Catene di Markov. Matrice di transizione. Implementazione numerica sul random walk.

  • Argomento 14

    Esempio di catena di Markov. Il modello delle urne: definizione del problema (stati, matrice di transizione). Matrice stocastica. Teoria generale degli autovetture di una matrice stocastica. Soluzione esplicita del problema. PARTE 1.  

  • Argomento 15

    Esempio di catena di Markov. Il modello delle urne: definizione del problema (stati, matrice di transizione). Matrice stocastica. Teoria generale degli autovettori di una matrice stocastica. Soluzione esplicita del problema. PARTE 2. 

  • Argomento 16

    Processi di Markov a tempo continuo. L'equazione maestra. Modello stocastico vita/morte: equazioni chimiche, equazione maestra e limite deterministico. 

  • Argomento 17

    Lo sviluppo di Van Kampen. L'equazione di Fokker Planck per le fluttuazioni. Soluzione per il modello stocastico vita/morte. Cenni al metodo Montecarlo. Simulazioni del modello vita/morte e verifica della correttezza della teoria. 

  • Argomento 18

  • Argomento 19

  • Argomento 20

    Teoria delle reti. Diffusione su rete. Random Walk su rete. Processi di reazione e diffusione su rete (si vedano pag 27-31 del file allegato).