Radici reali di un polinomio e soluzioni di sistemi zero dimensionali

12/5/2020 Matrici compagne e loro proprietà. Teoria spettrale delle matrici compagne. Teorema cinese dei resti per polinomi. Presentazione GAC3-1

15/5/2020 Interpolazione di Hermite, assegnando sviluppi di Taylor in punti dati. La forma di Killing, gli addendi del teorema cinese dei resti sono ortogonali a 2 a 2. Teorema di Sylvester sul numero delle radici reali di un polinomio reale. Presentazione GAC3-2

19/5/2020 La forma traccia rispetto a un polinomio reale h. Calcolo del numero di radici reali dove h assume un segno assegnato. Localizzazione delle radici. Criteri effettivi. Presentazione GAC3-3

22/5/2020 Ideali zero-dimensionali. Diagonalizzazione simultanea. Matrici compagne in più variabili e loro proprietà. Presentazione GAC3-4

26/5/2020 Esercizi su matrici e polinomi in una variabile. Testo: esegac_hermite Soluzioni: hermite.m2

29/5/2020 Elementi invertibili in una algebra zero-dimensionale. Gli autovalori di M_h corrispondono ai valori assunti da h. Decomposizione primaria di un ideale zero-dimensionale. Molteplicità di un punto. Localizzazione dell'algebra. Un ideale zero-dimensionale è radicale se e solo se tutti i punti hanno molteplicità uno. Presentazione GAC3-5.

3/6/2020 Teorema di Stickelberger sulle coordinate dei punti di V(I). L'ideale di eliminazione di I in ciascuna variabile. Autovettori della trasposta di M_h e coordinate dei punti di V(I). Teorema di Hermite sulla segnatura della forma traccia in più variabili e il numero di radici reali di un ideale zero-dimensionale. Presentazione GAC3-6. File compmany.m2

5/6/2020 Esercizi di riepilogo