Résumé de section

    •  Il contenuto delle prime due note e videlezioni riguarda le serie numeriche. I temi trattati, nello specifico, sono la nozione di convergenza per una serie numerica, la condizione necessaria per la convergenza, dopodiché vengono introdotti vari criteri di convergenza esemplificati studiando alcune serie numeriche. Solo considerati:  il criterio del confronto asintotico; il criterio dell'assoluta convergenza; il criterio del confronto serie-integrale; il criterio del rapporto; il criterio della radice e infine il criterio di Leibniz per le serie con termine generico di segno alternante.
    • Nella terza lezione e videolezione si considerano le serie di funzioni, introducendo la nozione di convergenza puntuale e uniforme. Vengono considerate varie analogie con il caso delle serie numeriche (caso della convergenza assoluta). Sono considerati alcuni esempi per mostrare esplicitamente il comportamento di alcune serie. Teorema del passaggio sotto al segno di integrale e teorema del passaggio al limite sotto il segno di derivata.
    • Nella quarta videolezione consideriamo la convergenza totale, una nuova nozione di convergenza, che implica sia la convergenza assoluta che la convergenza uniforme. Vediamo un esempio esplicito e facciamo alcune considerazioni di carattere teorico riguardo questa nuova nozione di convergenza e le precedenti.
    • Nella quinta videolezione e nella relativa nota, vengono introdotte le serie di potenze. In particolare viene esplorata la nozione di convergenza (per mezzo di opportuni criteri) e viene definita la nozione di raggio di convergenza. Sono considerati alcuni esempi, in dettaglio, spiegando come procedere nell'effettuare lo studio di una serie di potenze.
    • Nella sesta videolezione vengono forniti specifici criteri di convergenza per le serie di potenze. Vengono considerati esplicitamente due esempi svolti in dettaglio.
    • Nella videolezione n. 7 vengono introdotte la serie di Taylor e la serie di MacLaurin.
    • Nella videolezione n. 8 concludiamo lo studio riguardo la serie di Taylor e di MacLaurin.


    Il materiale usato per preparare note e videolezioni proviene da capitolo 1 del libro di Analisi 2, Anichini-Conti, dal capitolo dedicato alle serie numeriche del libro di Analisi 1, Anichini-Conti e dalle note online della Professoressa Maria Patrizia Pera, che sono disponibili alla pagina:

    http://www.dma.unifi.it/~pera/am_18-19(2parte).pdf