B000023 (B049) - MODULO: ANALISI MATEMATICA - COGNOMI O-Z (CURRICULUM: MECCANICO - B01) 2019-2020
Weekly outline
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In corso è accessibile agli studenti di Ingegneria Meccanica e Ingegneria Gestionale, lettere O-Z; in particolare, tutto il materiale per il corso Moodle (gemello di questo) per Ingegneria Gestionale, accessibile all'indirizzo:
https://e-l.unifi.it/course/view.php?id=14004
verrà reso disponibile di seguito in questa pagina.
INFORMAZIONE RELATIVA ALL'ISCRIZIONE AGLI APPELLI DELLA SESSIONE ESTIVA
-20200525 Gli appelli della sessione estiva (per giugno e luglio) si svolgeranno in modalità telematica attraverso l'uso di un Quiz Moodle a risposta multipla e la sorveglianza verrà effettuata con l'utilizzo di G meet nella suite Google di UNIFI. Per chi supera il test di Analisi2, sarà obbligatorio sostenere l'esame orale che riguarderà i contenuti di tutto il corso di Analisi Matematica (Analisi 1 e Analisi 2).
Maggiori informazioni riguardo l'esame scritto saranno disponibili, nell'arco di pochi giorni, su questa pagina Moodle e sulla pagina personale del docente.Per esigenze organizzative legate all'emergenza in corso, si richiede di iscriversi alle prove d'esame (Prova parziale di "Analisi 1" e Esame di "Analisi 2") con un anticipo di dieci giorni prima della data prevista per l'appello d'esame.
Appello del 17/6: Iscrizione entro il 7/6
Appello dell'1/7: Iscrizione entro il 21/6
Appello del 15/7: Iscrizione entro il 5/7-------------------------------------------------------
Aggiornamenti del 20210108Importante: Iscrizione agli appelli d'esame
Per esigenze organizzative legate all'emergenza in corso, si richiede di iscriversi alle prove d'esame (Prova parziale di "Analisi 1" e Esame di "Analisi 2") con un anticipo di dieci giorni prima della data prevista per l'appello d'esame.
Da gennaio 2021 ci si iscrive separatamente alla prova scritta di Analisi 2 e all'esame orale (prova verbalizzante):
- chi vuole fare scritto e orale allo stesso appello, si iscrive a entrambi
- chi vuole fare lo scritto e posticipare l'orale, si iscrive allo scritto e dopo l'esito sceglie la data dell'orale a cui iscriversi.Sono state pubblicate le date dei nuovi appelli su SOL.
Sono state pubblicate le regole aggiornate alla sezione Regole d'esame.
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Per l'indirizzo professionalizzante l'esame di Analisi è di 9 CFU così suddiviso: l'Analisi 1(6 CFU) è uguale a quella di tutti gli indirizzi; l' Analisi 2 (3 CFU) ha invece un programma ridotto, dettagliato nel file allegato. Per la parte di corso di Analisi 2 si possono usare le lezioni (ora a distanza) dei Prof. Spadini, Bisconti, Lazzaroni, o le lezioni del corso videoregistrato della Prof.ssa Pera. Per l'esame, gli iscritti al corso professionalizzante dovranno sostenere la prova parziale di Analisi 1 come tutti gli altri. Invece, contrariamente agli studenti degli altri indirizzi, non faranno lo scritto di Analisi 2, ma la parte di 3 CFU di Analisi 2 verrà chiesta direttamente all'orale insieme a quella di Analisi 1. Si accede all'orale (in cui presiede la commissione la prof.ssa Pera) una volta superata la prova parziale di Analisi 1.
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A questo indirizzo è possibile trovare le registrazioni, effettuate dai Tutor di Ingegneria Meccanica, del corso di Analisi Matematica (12 CFU - Analisi 1 e Analisi 2) tenuto dalla Professoressa Maria Patrizia Pera nell'a.a. 2016/17. La registrazione copre sia il primo che il secondo semestre per circa 120 ore di lezione.
Le lezioni sulle serie numeriche e argomenti successivi (ovvero gli argomenti di queste prime settimane di marzo) iniziano dalla seconda parte della lezione n.28 (6 Marzo).
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-- Il materiale online sarà anche disposizione su Google Drive UNIFI:
1. nella cartella G Drive della Scuola di Ingegneria (cercare: Drive condivisi), sottocartella Ingegneria Gestionale - B222, sottocartella B000023 - ANALISI MATEMATICA - CANALE O-Z.
oppure
2. nella cartella G Drive della Scuola di Ingegneria (cercare: Drive condivisi), sottocartella Ingegneria Meccanica - B049, sottocartella ANALISI MATEMATICA - O-Z.
--Si ricorda che per accedere al materiale pubblicato su Drive è necessario utilizzare l'account dell'università di Firenze. Si raccomanda di connettersi a G Suite seguendo la procedura di accesso:
https://www.siaf.unifi.it/p1651.html
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Istruzioni relative agli esami per via telematica
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Per giovedì 25 febbraio 2021 sono disponibili 8 posti (4 la mattina e 4 il pomeriggio, in modalità telematica con G meet) per l'esame orale di Analisi Matematica, per gli studenti del canale O-Z che hanno superato il test scritto di Analisi 2 nell'appello di mercoledì 24/02/2021.
Una volta effettuata la prenotazione, si prega di contattare il docente per email per dare conferma dell'avvenuta registrazione all'esame orale (link G meet verrà inviato il giorno prima dell'orale, dopo che si saranno chiuse le iscrizioni).
Gli intervalli temporali per gli esami orali saranno i seguenti:
1. 09:45-10:30
2. 10:30-11:15
3. 11:15-12:00
4. 12:00-12:45
5. 14:15-15:00
6. 15:00-15:45
7. 15:45-16:30
8. 16:30-17:15
Agli iscritti verrà inviato via email un link G meet con cui collegarsi per sostenere la prova orale.
Il primo iscritto inizierà l'orale alle ore 9:45 e poi gli altri iscritti a seguire.
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Regole d'esame per le prove di Analisi 2 di gennaio e febbraio 2021.
Attenzione: Per le prove future di Analisi 1 valgono le regole del corso dell'a.a. 2020/21; consultare la relativa pagina moodle.
Nota: Nel file è stata corretta la seguente frase: "Chi supera la prova di Analisi 2 a gennaio/febbraio 2021 può sostenere l'orale fino a tutto luglio 2021" (in una versione precedente del file era scritto per errore 2022).
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Istruzioni relative agli esami per via telematica
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Questa pagina contiene, in maniera dettagliata, le regole d'esame per l'a.a 2019-2020
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Successioni di funzioni. Convergenza puntuale. Proprietà della convergenza puntuale.
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successioni di funzioni e convergenza uniforme. Proprietà della convergenza uniforme e confronto con la convergenza puntuale. Cenno alle serie di funzioni. Serie numeriche e nozione di convergenza. Esempi e casi rilevanti. Condizione necessaria per la convergenza. Criterio del confronto.
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- Il contenuto delle prime due note e videlezioni riguarda le serie numeriche. I temi trattati, nello specifico, sono la nozione di convergenza per una serie numerica, la condizione necessaria per la convergenza, dopodiché vengono introdotti vari criteri di convergenza esemplificati studiando alcune serie numeriche. Solo considerati: il criterio del confronto asintotico; il criterio dell'assoluta convergenza; il criterio del confronto serie-integrale; il criterio del rapporto; il criterio della radice e infine il criterio di Leibniz per le serie con termine generico di segno alternante.
- Nella terza lezione e videolezione si considerano le serie di funzioni, introducendo la nozione di convergenza puntuale e uniforme. Vengono considerate varie analogie con il caso delle serie numeriche (caso della convergenza assoluta). Sono considerati alcuni esempi per mostrare esplicitamente il comportamento di alcune serie. Teorema del passaggio sotto al segno di integrale e teorema del passaggio al limite sotto il segno di derivata.
- Nella quarta videolezione consideriamo la convergenza totale, una nuova nozione di convergenza, che implica sia la convergenza assoluta che la convergenza uniforme. Vediamo un esempio esplicito e facciamo alcune considerazioni di carattere teorico riguardo questa nuova nozione di convergenza e le precedenti.
- Nella quinta videolezione e nella relativa nota, vengono introdotte le serie di potenze. In particolare viene esplorata la nozione di convergenza (per mezzo di opportuni criteri) e viene definita la nozione di raggio di convergenza. Sono considerati alcuni esempi, in dettaglio, spiegando come procedere nell'effettuare lo studio di una serie di potenze.
- Nella sesta videolezione vengono forniti specifici criteri di convergenza per le serie di potenze. Vengono considerati esplicitamente due esempi svolti in dettaglio.
- Nella videolezione n. 7 vengono introdotte la serie di Taylor e la serie di MacLaurin.
- Nella videolezione n. 8 concludiamo lo studio riguardo la serie di Taylor e di MacLaurin.
Il materiale usato per preparare note e videolezioni proviene da capitolo 1 del libro di Analisi 2, Anichini-Conti, dal capitolo dedicato alle serie numeriche del libro di Analisi 1, Anichini-Conti e dalle note online della Professoressa Maria Patrizia Pera, che sono disponibili alla pagina:
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Serie numeriche -parte 1-
-precisazione riguardo quanto detto nella video-lezione: la quantità n_0 è un numero naturale (come adesso riportato nel file pdf).
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Serie numeriche -parte 1-
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Serie numeriche -parte 2-
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Serie numeriche -parte 2-
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Serie di funzioni -parte 1-
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Serie di funzioni -parte 1-
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Serie di funzioni -parte 2-
-11/03/2020- È stata aggiunta una precisazione nell'esempio 3.
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Serie di funzioni -parte 2-
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Serie di potenze -parte 1-
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Serie di potenze -parte 1-
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Serie di potenze -parte 2-
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Serie di potenze -parte 2-
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Serie di Taylor e serie di MacLaurin -parte 1-
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Serie di Taylor e serie di MacLaurin -parte 1-
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Serie di Taylor e serie di MacLaurin -parte 2-
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Serie di Taylor e serie di MacLaurin -parte 2-
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Esercizi svolti sulle serie numeriche
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Esercizi svolti sulle serie di funzioni e sulle serie di potenze
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Il tema per questa settimana sono le Equazioni Differenziali e l'attività didattica a distanza sarà basata sulle videolezioni del Professor Marco Spadini.
Il materiale viene caricato sulla piattaforma Moodle e su G Drive UNIFI nell'ordine cronologico concordato con gli altri docenti . Quindi: per la settimana dal 16/03 al 22/03 Equazioni Differenziali. Per la settimana dal 23/03 al 29/03 Equazioni Differenziali. Per la settimana dal 30/03 al 5/04 Proprietà di R^n.
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Videolezioni sulle equazioni differenziali -parte 1- (lezioni del 17/03/2020 e del 18/03/2020)
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Anche per questa settimana il tema delle lezioni riguarderà le Equazioni Differenziali.
Il materiale viene caricato sulla piattaforma Moodle e su G Drive UNIFI nell'ordine cronologico concordato con gli altri docenti . Quindi: per la settimana dal 16/03 al 22/03 Equazioni Differenziali. Per la settimana dal 23/03 al 29/03 Equazioni Differenziali. Per la settimana dal 30/03 al 5/04 Proprietà di R^n.
- Nella videolezione n. 12 vengono forniti alcuni elementi teorici e vari esempi sulle equazioni differenziali del primo ordine (equazioni lineari ed equazioni a variabili separabili)
- Nella videolezione n. 13 vengono forniti alcuni elementi teorici e vari esempi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
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Videolezioni sulle equazioni differenziali -parte 2- (lezioni del 24/03/2020 e del 25/03/2020)
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Esercizi sulle equazioni differenziali del primo ordine
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Esercizi sulle equazioni differenziali del primo ordine
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Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
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Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
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Le lezioni di questa settimana, riguardo le proprietà dello spazio R^n, possono essere lette/visionate indipendentemente dal materiale relativo alle Equazioni Differenziali fornito nelle settimane precedenti.
- Nella videolezione n. 9 si considerano le proprietà di R^n. In particolare vengono introdotte le nozioni di prodotto scalare, norma e distanza. Poi vengono definiti: punti interni ad un insieme, insiemi aperti e punti di accumulazione.
- Nella videolezione n. 10 viene concluso lo studio riguardo le proprietà dello spazio R^n.
- Nella videolezione n. 11 si inizia lo studio delle funzioni di più variabili reali.
- Nella videolezione n. 14 si considera la nozione di limite per funzioni di due variabili con le relative proprietà e vari esempi svolti in dettaglio.
- Nella videolezione n. 15 continuiamo a considerare le proprietà relative ai limiti di funzioni di più variabili reali.
- Nella videolezione n. 16 si considera la nozione di continuità per le funzioni di più variabili reali.
-2020/04/01 sono disponibili su G Drive UNIFI due nuove videolezioni (esercitazioni sulle serie numeriche a cura della Dott.ssa Elisa Giovannini), si veda l'indirizzo di seguito:
https://drive.google.com/drive/folders/1qkWUPh9ufloOWeEpffb7o0in0v7J0ylu
-2020/04/03 sono disponibili su G Drive UNIFI due nuove videolezioni (esercitazioni sulle serie di potenze e sulle serie di funzioni a cura della Dott.ssa Elisa Giovannini), si veda l'indirizzo di seguito:
https://drive.google.com/drive/folders/1g-NiYPFI98EfuAthQ1sHlAZuQ-04eq8W
-2020/04/04 sono disponibili le note preliminari usate per realizzare le lezioni n. 15 e n. 16.
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Proprietà dello spazio R^n -parte 1-
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Proprietà dello spazio R^n -parte 1-
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Proprietà dell spazio R^n -parte 2-
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Proprietà dello spazio R^n -parte 2-
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Funzioni di più variabili reali
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Funzioni di più variabili reali
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Limiti di funzioni di più variabili
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Limiti di funzioni di più variabili
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Limiti di funzioni di più variabili reali
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note usate per preparare la lezione-15
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Limiti di funzioni di più variabili reali
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note usate per preparare la lezione-16
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Funzioni continue
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Funzioni continue
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Esercizi svolti sulle serie numeriche
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Esercizi svolti sulle serie di funzioni e sulle serie di potenze
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Il tema per questa settimana è il Calcolo Differenziale e l'attività didattica a distanza sarà basata sulle videolezioni del Professor Giuliano Lazzaroni.
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Le prime due videolezioni sono dedicate alla nozione di derivata parziale e relative proprietà.
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Derivabilità e Differenziabilità per le funzioni di più variabili
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Esercizi sulle serie
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Il tema per questa settimana è il Calcolo Differenziale e l'attività didattica a distanza sarà basata sulle videolezioni del Professor Giuliano Lazzaroni. Le lezioni partono dal 24/04/2020 in poi (una volta concluso il periodo di silenzio didattico).
-2020/04/24 sono disponibili su G Drive UNIFI due nuove videolezioni (esercitazioni sulla serie di Taylor e di MacLaurin e sulle equazioni ordinarie del secondo ordine lineari omogenee e a coefficienti costanti Dott.ssa Elisa Giovannini), si veda l'indirizzo di seguito:
https://drive.google.com/drive/folders/1Jjkh_-MAdPGHMxmL-9wqIs-4KLinZwhs
-2020/04/24 sono disponibili su G Drive UNIFI alcune nuove videolezioni (esercitazioni) a cura del Dott. Dario Villanis Ziani
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Proprietà delle funzioni differenziabili. Relazione tra gradiente e derivate direzionali.
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Esercizi sulle equazioni differenziali
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Il tema per questa settimana è il Calcolo Differenziale e l'attività didattica a distanza sarà basata sulle videolezioni del Professor Giuliano Lazzaroni.
-2020/04/28 sono disponibili su G Drive UNIFI due nuove videolezioni del Professor Giuliano Lazzaroni riguardo derivate seconde, massimi e minimi.
-2020/05/02 sono disponibili su G Drive UNIFI alcune nuove esercitazioni a cura della Dott.ssa Elisa Giovannini (si veda di seguito).
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lezione (a cura del Professor Giuliano Lazzaroni) riguardo derivate seconde, massimi e minimi.
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lezione (a cura del Professor Giuliano Lazzaroni) riguardo derivate seconde, massimi e minimi.
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Le esercitazioni riguardano i seguenti temi:
1. Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti e non omogenee
2. Metodo della variazione delle costanti per le equazioni differenziali lineari
3. Domini di funzioni di due variabili
4. Limiti di funzioni di due variabili
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Questa settimana vengono trattati gli operatori differenziali (in una singola lezione) e poi, principalmente, l'integrazione multipla nel piano (caso degli integrali doppi).
-2020/05/25 sono disponibili su G Drive UNIFI alcune nuove videolezioni (esercitazioni) a cura del Dott. Dario Villanis Ziani
-2020/05/05 sono disponibili su G Drive UNIFI due nuove videolezioni riguardo gli operatori differenziali e gli integrali doppi.
-2020/05/06 sono disponibili su G Drive UNIFI quattro nuove videolezioni riguardo gli integrali doppi.
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Esercizi relativi a limiti di funzioni di più variabili, continuità e differenziabilità
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Operatori differenziali
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Integrali doppi - parte 1
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Integrali doppi - parte 1
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Videolezioni n. 18, n. 19, n. 20, n. 21
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Integrali doppi - parte 2
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Integrali doppi - parte 3
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Integrali doppi - parte 4
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Integrali doppi - parte 5
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-2020/05/12 sono disponibili su G Drive UNIFI le prime due videolezioni riguardo gli integrali tripli
-2020/05/13 sono disponibili su G Drive UNIFI due nuove videolezioni riguardo gli integrali tripli e una videolezione dedicata allo svolgimento di alcuni esercizi sugli integrali doppi
-2020/05/14 è disponibile su G Drive UNIFI una videolezione dedicata allo svolgimento di alcuni esercizi sugli integrali tripli
-2020/05/21 la lezione 23 (integrali tripli - parte 2) è stata aggiornata su G Drive (stessa cartella) e adesso al suo posto ci sono due file lezione 23-parte-1 e lezione 23-parte-2-
Prime due videolezioni riguardo gli integrali tripli
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Integrali tripli - parte 1
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Integrali tripli - parte 2
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- 18/05/2020 Esercitazione sulla differenziabilità a cura della Dott.ssa Elisa Giovannini
-19/05/2020 Lezione sui numeri complessi a cura del Prof. Giuliano Lazzaroni
-20/05/2020 Lezione sulle curve parametriche a cura del Prof. Marco Spadini
-2020/05/21 la lezione 23 (integrali tripli - parte 2) è stata aggiornata su G Drive (stessa cartella) e adesso al suo posto ci sono due file lezione 23-parte-1 e lezione 23-parte-2
-2020/05/19 Esercitazione sugli integrali doppi e tripli a cura del Dott. Dario Villanis Ziani
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Esercitazioni sulla differenziabilità a cura della Dott.ssa Elisa Giovannini: sono disponibili due file "differenziabilità-1" e "differenziabilità-2"
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Esercizi sulla differenziabilità, continuità e derivate direzionali
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Esercitazione sugli integrali doppi e tripli
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- 25/05/2020 Esercitazione a cura della Dott.ssa Elisa Giovannini
- 26/05/2020 Lezione sulle curve parametriche a cura del Prof. Marco Spadini
- 27/05/2020 Lezione sul lavoro di un campo vettoriale, campi conservativi, a cura del Prof. Marco Spadini
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Derivate seconde e applicazioni allo studio di funzione.
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Lezione sulle curve, Integrali curvilinei di funzioni e lavoro di un campo vettoriale
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Lezione sul lavoro di un campo vettoriale, campi conservativi e relative proprietà
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Esercitazione sulle curve parametriche e gli integrali curvilinei
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Orientazione del bordo di una regione piana. Formule di Gauss-Green nel piano. Calcolo dell'area di una regione racchiusa da una curva. Flusso di un campo vettoriale attraverso una curva (nel piano). Teorema della divergenza nel piano.
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Determinazione di massimi e minimi per funzioni di tre variabili con vincoli di tipo superficie e di tipo curva. Approccio geometrico e analitico. Moltiplicatori di Lagrange. Flussi attraverso superfici. Teoremi della divergenza e del rotore (Stokes).
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